جواب کاردرکلاس صفحه 82 ریاضی دوازدهم

حل تمرین کار در کلاس صفحه 82 ریاضی دوازدهم یک تابع در یک نقطه مشتق‌پذیر نیست، اگر در آن نقطه **ناپیوسته** باشد، دارای **گوشه یا شکستگی** باشد، یا دارای **مماس عمودی** باشد. ### 1. نمودار سمت بالا و چپ * **$x_1$:** تابع **پیوسته** و هموار است. \implies **مشتق‌پذیر است.** * **$x_2$:** تابع دارای یک **نقطه بیشینه محلی هموار** است. \implies **مشتق‌پذیر است.** ($f'(x_2) = 0$) * **$x_3$:** تابع **پیوسته** و هموار است. \implies **مشتق‌پذیر است.** $$\mathbf{\text{نتیجه:}} \text{ در هیچ یک از نقاط مشخص شده مشتق‌پذیر نیست.}$$ --- ### 2. نمودار سمت بالا و وسط * **$x_1$:** تابع **پیوسته** و هموار است. \implies **مشتق‌پذیر است.** * **$x_2$:** تابع دارای **گسستگی جهشی (ناپیوستگی)** است (حد چپ $\ne$ حد راست). \implies **مشتق‌پذیر نیست.** * **$x_3$:** تابع **پیوسته** و هموار است. \implies **مشتق‌پذیر است.** $$\mathbf{\text{نتیجه: در } x_2 \text{ مشتق‌پذیر نیست (ناپیوستگی جهشی)}}$$ --- ### 3. نمودار سمت بالا و راست * **$x_1$:** تابع دارای **گوشه (Corner)** است. شیب‌های چپ و راست در این نقطه برابر نیستند. \implies **مشتق‌پذیر نیست.** * **$x_2$:** تابع دارای **گوشه (Corner)** است. شیب‌های چپ و راست در این نقطه برابر نیستند. \implies **مشتق‌پذیر نیست.** * **$x_3$:** تابع **پیوسته** و هموار است. \implies **مشتق‌پذیر است.** $$\mathbf{\text{نتیجه: در } x_1 \text{ و } x_2 \text{ مشتق‌پذیر نیست (گوشه)}}$$ --- ### 4. نمودار سمت پایین و چپ * **$x_1$:** تابع **پیوسته** و هموار است. \implies **مشتق‌پذیر است.** * **$x_2$:** تابع دارای **مجانب قائم** است. تابع در $x_2$ تعریف نشده و ناپیوسته است. \implies **مشتق‌پذیر نیست.** * **$x_3$:** تابع **پیوسته** و هموار است. \implies **مشتق‌پذیر است.** $$\mathbf{\text{نتیجه: در } x_2 \text{ مشتق‌پذیر نیست (مجانب قائم و ناپیوسته)}}$$ --- ### 5. نمودار سمت پایین و وسط * **$x_1$:** تابع **پیوسته** و هموار است. \implies **مشتق‌پذیر است.** * **$x_2$:** تابع **تعریف نشده** و در نتیجه ناپیوسته است. \implies **مشتق‌پذیر نیست.** * **$x_3$:** تابع **پیوسته** است، اما مماس در این نقطه **عمودی** است (شیب نامتناهی). \implies **مشتق‌پذیر نیست.** $$\mathbf{\text{نتیجه: در } x_2 \text{ (تعریف‌نشده) و } x_3 \text{ (مماس قائم) مشتق‌پذیر نیست.}}$$ --- ### 6. نمودار سمت پایین و راست * **$x_1$:** تابع **پیوسته** و هموار است. \implies **مشتق‌پذیر است.** * **$x_2$:** تابع دارای **گوشه (Corner)** است. شیب‌های چپ و راست در این نقطه برابر نیستند. \implies **مشتق‌پذیر نیست.** * **$x_3$:** تابع **پیوسته** و هموار است. \implies **مشتق‌پذیر است.** $$\mathbf{\text{نتیجه: در } x_2 \text{ مشتق‌پذیر نیست (گوشه)}}$$